时频分析学习记录

最近有去听数学系的《小波分析》这门课,也看了相关的一些博客,做一些笔记记录。

傅立叶变化work的场景主要是平稳频谱上的全局的效果,我们无法去刻画这个频谱在时间维度上某一段的局部特征。

为了解决这个问题,引入了短时傅立叶变化,或者说是加了窗口函数的傅立叶变化。to be more specific, 在傅立叶变化中,使用时间窗口函数g(t-u) 和 源信号 f(t) 相乘,或者说是点积,或者说是投影(后来看博客也有了解到窗函数可以加在时域和频域上,在时域上加的就是点击)

短时傅立叶变化存在的问题是窗口的大小和形状是固定的,没有自适应性。我们希望对于具体的要求定制化,比如说对于信息集中的信号我们希望采样频率要高来求得比较好的精度,具体怎么做老师下一节课会讲。其中一个很好的窗函数是高斯函数,

老师上课时有提到一个比较有意思的例子是60个学生点名,只需要让大家一起站起来唱一分钟歌,然后之后每次分析频谱,没有出现的那个人就是缺席的。感觉还挺有意思的,不知道如果真实现起来会有什么样的技术难点。

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