牛客网_猜数游戏

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牛牛和羊羊在玩一个有趣的猜数游戏。在这个游戏中,牛牛玩家选择一个正整数,羊羊根据已给的提示猜这个数字。第i个提示是”Y”或者”N”,表示牛牛选择的数是否是i的倍数。
例如,如果提示是”YYNYY”,它表示这个数使1,2,4,5的倍数,但不是3的倍数。
注意到一些提示会出现错误。例如: 提示”NYYY”是错误的,因为所有的整数都是1的倍数,所以起始元素肯定不会是”N”。此外,例如”YNNY”的提示也是错误的,因为结果不可能是4的倍数但不是2的倍数。
现在给出一个整数n,表示已给的提示的长度。请计算出长度为n的合法的提示的个数。
例如 n = 5:
合法的提示有:
YNNNN YNNNY YNYNN YNYNY YYNNN YYNNY
YYNYN YYNYY YYYNN YYYNY YYYYN YYYYY
所以输出12

输入描述:

输入包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 10^6),表示已给提示的长度。

输出描述:

输出一个整数,表示合法的提示个数。因为答案可能会很大,所以输出对于1000000007的模

分析出问题的本质后就很容易了,其思想类似筛法求素数。

分析

考虑若干个素数p0,p1,p2…p3,当他们的乘积那个数确定为Y,那么它们一定也是Y。

例如:
如果27是Y,那么9一定是Y,3也一定是Y,但是81可以是Y或者N。

例如:n = 64 考虑2的次幂:
如果64是Y,那么32 16 8 4 2都要是Y;
如果64是N,32是Y,16 8 4 2都要是Y;
如果64 32是N,16是Y,8 4 2都要是Y;

依次类推一共有7种情况(因为64 = 2^6)
那么问题就变成计算每个素数p_i^(maxexp) <= n,然后情况数就是每个(maxexp + 1)的乘积。

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